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系统仿真的数学基础

2012-10-22 编辑:Matlab 来源:辣妈网 阅读次数:
  导读: 仿真也称为模拟,在本质上,系统的计算器仿真就是根据物理系统的运行原理建立相应的数学描述并进行计算器数值求解的过程。根据系统设计的目标问题和相关的系统原理提出相应的系统数学描述,通常可表达为一系列的数学方程以及方程的边界条件。我们把分析得出系统数学描述的过程称...

仿真也称为模拟,在本质上,系统的计算器仿真就是根据物理系统的运行原理建立相应的数学描述并进行计算器数值求解的过程。根据系统设计的目标问题和相关的系统原理提出相应的系统数学描述,通常可表达为一系列的数学方程以及方程的边界条件。我们把分析得出系统数学描述的过程称为系统建模过程。相应地,把系统的数学描述称为系统数学模型或仿真模型。为了对系统数学模型进行计算器数值分析,还需要将数学模型以某种计算器语言来表达出来,然后进行调试、运行,最后得出数值结果。用计算器语言重新表达的数学模型称为系统的计算器仿真模型。对用户而言,由于所使用的仿真软件平台不同,所建立的计算器仿真模型形式也可能不同,可以是字符形式的一系列程序代码,也可以是图形化的一组信号流通图、系统方框图或者状态转移图等等。

依据物理模型的不同特点、原理以及不同的系统仿真目标所得出的数学模型和相应求解算法也不尽相同。例如,对于确定系统的波形仿真通常就是代数方程或微分方程的数值求解问题;而对于具有随机因素的系统仿真则是一个概率与随机过程的试验和统计分析问题;对于以系统参数优化为目标的仿真又成为一个数值寻优的问题。对于实际系统建模,特别是对复杂的通信系统的建模问题,往往需要考虑多种因素。系统模型中可能既含有代数方程和微分方程描述的确定系统模块,也有概率模型描述的传输信道和噪声模块,还可能需要考虑如何使得传输容量最大化,传输错误和失真最小化等等问题。因此,通信系统的计算器仿真过程往往是多种形式的数学模型和各种算法综合的数值计算过程。

由于计算器仿真需要大量的数值计算(如微分方程、数值寻优的迭代计算、反复多次的随机试验和统计计算等等),对计算机运行速度和存储容量提出了很高的要求。除了硬件性能而外,仿真软件平台的选择、所使用的仿真语言等也会影响仿真速度和效率。同时,数值算法本身也是影响仿真速度、精度、稳定性(收敛区域)的关键因素。因此,算法的改进是系统仿真技术的重要研究课题。例如,微分方程的数值求解问题,针对不同类型和条件的微分方程产生了若干种不同的数值算法,需要我们根据具体仿真问题加以选择;针对信号变换域的求解问题也产生了相应的各种快速变换算法;以及基于矩阵运算和并行运算的现代信号处理算法等等。

为了提高仿真的效率,在系统数学建模过程中往往需要忽略对系统影响微小的那些因素,并对系统本身以及周边环境作出某些理想化的假设,从而简化系统模型,突出设计所关注的中心问题。需要指出,系统模型的建立和模型的简化是针对仿真和分析中的具体评估指标来进行的。例如,在分析小信号放大器传输特性的模型中,我们往往可以忽略放大器的非线性特征,从而将传输模型线性化,这样便于数值计算,也便于得出解析结果;但是,如果仿真分析的系统评估指针是该放大器的失真度,那么其非线性特征就不能忽略了,因为非线性正是产生失真的主要因素。总之,在数学建模过程中,既要考虑模型能够尽可能接近物理系统的真实运行情况,又要在仿真评估指标精度允许的情况下对模型进行简化和理想化。

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